Question

Simplifique as expressões:
a) tg x - 3 / sec x - 3 . cossec x
b) sen²t - 16 / sen²t + 2 . sent - 8
Pfv preciso mto!!!

Answer 1

Simplificação das expressões:

a) tg x - 3 / sec x - 3 . cossec x  = sen x

b) sen²t - 16 / sen²t + 2 . sent - 8 = (sen t + 4)/(sen t + 2)

Explicação:

a) tg x - 3 / sec x - 3 . cossec x =

        tg x - 3           =

sec x - 3 . cossec x

  sen x/cos x - 3     =

1/cos x - 3 . 1/senx

sen x/cos x - 3 =

1/cos x - 3/senx

$\frac{\frac{sen x}{cos x} - 3}{\frac{1}{cos x} - \frac{3}{sen x}} = \\\frac{\frac{sen x}{cos x} - 3}{\frac{sen x - 3.cos x}{cos x.sen x}} =$

$(\frac{sen x}{cos x} - 3) . (\frac{cos x.sen x}{sen x - 3.cos x}) = \\(\frac{sen x - 3.cosx}{cos x}) . (\frac{cos x.sen x}{sen x - 3.cos x}) = \\\frac{cos x.senx}{cos x} =\\ sen x$

Resposta: sen x

b) sen²t - 16 / sen²t + 2 . sent - 8 =

      sen²t - 16         =

sen²t + 2 . sen t - 8

Faremos:

sen t = x

Logo:

  x² - 16     =

x² + 2.x - 8

(x + 4).(x - 4) =

(x + 2).(x - 4)

x + 4 =

x + 2

Voltando, temos:

sen t + 4

sen t + 2

Answer 2

$a) \\ \frac{ \tan(x) - 3}{ \sec(x) - 3 \csc(x) } \\ \frac{ \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } - 3}{ \frac{1}{ \cos(x) } - 3 \: . \: \frac{1}{ \sin(x) } } \\ \frac{ \frac{ \sin(x) - 3 \cos(x) }{ \cos(x) } }{ \frac{1}{ \cos(x) } - \frac{3}{ \sin(x) } } \\ \frac{ \frac{ \sin(x) - 3 \cos(x) }{ \cos(x) } }{ \frac{ \sin(x) - 3 \cos(x) }{ \cos(x) } \sin(x) } \\ \frac{ \sin(x) - 3 \cos(x) }{ \cos(x) } \: . \: \frac{ \cos(x) \sin(x) }{ \sin(x) - 3 \cos(x) } \\ \frac{( \sin(x) - 3 \cos(x) ) \: . \: \cos(x) \sin(x) }{ \cos(x) \: . \: ( \sin(x) - 3 \cos(x) ) } \\ \frac{ \cos(x) \sin(x) }{ \cos(x) } \\ \boxed{\boxed{\boxed{ \sin(x) }}}$

$b) \\ \frac{ \sin(t) {}^{2} - 16 }{ \sin(t) {}^{2} + 2 \sin(t) - 8} \\ \frac{( \sin(t) - 4) \: . \: ( \sin(t) + 4) }{ \sin(t) {}^{2} + 4 \sin(t) - 2 \sin(t) - 8} \\ \frac{( \sin(t) - 4) \: . \: ( \sin(t) + 4)}{ \sin(t) \: . \: ( \sin(t) + 4) - 2( \sin(t) + 4) } \\ \frac{( \sin(t) - 4) \: . \: ( \sin(t) + 4)}{ (\sin(t) + 4) \: . \: ( \sin(t) - 2) } \\ \boxed{\boxed{\boxed{ \frac{ \sin(t) - 4 }{ \sin(t) - 2} }}}$

atte. yrz