Question

dois aumentos consecutivos de i% e 2i% correspondem a um aumento percentual igual a
GABARITO( 3i+i ao quadrado/50)

Answer 1

Boa noite!!

Se são aumentos, temos o seguinte:
100% = 100/100 = 1
i% = i/100
2i% = 2i/100 

Como são aumentos temos:
1 +i/100
1 +2i/100

Multiplicando ambos, por serem aumentos consecutivos temos:

$(1 + \frac{i}{100}) \times (1 + \frac{2i}{100} ) = 1 + \frac{2i}{100} +\frac{i}{100} + \frac{2i^{2}}{10000}$

$1 + \frac{3i}{100} + \frac{i^{2}}{5000}$

Em porcentagem devemos multiplicar por 100, assim:

$1 + \frac{3i.100}{100} + \frac{i^{2}.100}{5000} = 1 + 3i + \frac{i^{2}}{50}$

Bons estudos!!

Answer 2

O aumento percentual é:

3i + i²

      50

Para calcularmos o preço final de um produto, depois de aumentos consecutivos em seu preço, podemos usar a seguinte fórmula:

Pn = P₀.(1 + i₁).(1 + i₂)...(1 + in)

Em que:

Pn é preço final

P₀ é preço inicial

i₁ é a primeira porcentagem de aumento

i₂ é a segunda porcentagem de aumento

De acordo com o enunciado, temos:

i₁ = i% ou i/100

i₂ = 2i% ou 2i/100

Substituindo na fórmula, temos:

Pn = P₀.(1 + i%).(1 + 2i%)

Pn = P₀.(1 +  i  ).(1 + 2i )

                  100       100

Pn = P₀.(1 + 2i +  i   +   2i²   )

                  100   100   10000

Pn = P₀.(1 + 3i +   2i²   )

                  100   10000

Então, o aumento corresponde à expressão:

3i +   2i²  

100   10000

Como temos que representar por porcentagem, vamos multiplicar todos os termos por 100.

3i.100 + 2i².100

 100      10000

3i + 2i²

      100

Simplificamos a fração, dividindo os dois termos por 2. Logo:

3i + i²

      50

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