Question

Simplifique as expressões a seguir em seu caderno.
a) (2x+1)²+(x+5)²
b) (x-1)²-(x+1)²
c) x(x-3)²-4(x+1/2)²
d) (x+3)²-(x+2)²+(x+3)(x-1)

Answer 1

Expressoes algebricas, o puro raciocínio lógico que a matematica traz.

Aqui o que se quer é um caminho para simplificar a expressão para que cheguemos em um ponto mais fácil para encontrarmos o valor de x. A grande questão em equações é ENCONTRAR O VALOR DE X.  
(Lembrando que se um numero x qualquer for elevado ao quadrado temos a multiplicação dele por ele mesmo. Ou seja: x² = x.x  

Assim, basta multiplicar o parênteses por ele mesmo quando estiver elevado ao quadrado e fazer a distributiva (multiplica o 1º termo pelos dois do outro parentes, depois do 2º termo)  

a)(2x+1)²+(x+5)²
(2x+1) (2x+1) + (x+5) (x+5)
(4x²+2x+2x+1) + (x²+5x+5x+25)
4x²+4x+1 + x²+10x+25  
Reordenando os termos para não se perder nem errar nas somas:  
4x² + x²+4x+10x+1+25  
Temos:       5x²  +  14x   +  26


b) (x-1)²- (x+1)²
(x-1)(x-1) - (x+1)(x+1)
(x²-x-x+1) – (x²+x+x+1)
x²-2x+1 - (x²+2x+1)
x² - 2x +1 - x² - 2x -1
x² - x²- 2x - 2x + 1 - 1 = - 4x

Como temos polinômios, podemos simplificar e aplicar os produtos notáveis diretamente. Produtos Notáveis que são: 

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

(a+b) (a-b) = a² - b²

 

c) x(x-3)²-4(x+1/2)²
x(x² - 2.x.3 + 32) – 4(x² + 2.x.1/2 + [1/2]²)
x(x² - 6x + 9) – 4(x² + 2x/2 + 1²/2²)  
Fazendo a distributiva e simplificando o 2x/2 por 2:
x³ - 6x² + 9x – 4(x² + x +1/4)
x³ - 6x² + 9x - 4x² - 4x - (4.1/4)
x³ - 6x²- 4x² + 9x - 4x - 1 
x³ - 10x² + 5x - 1 

d) (x+3)²-(x+2)²+(x+3)(x-1)
(x²+2.x.3+3²) – (x²+2.x.2+2²)+(x² - x + 3x - 3)
(x²+6x+9) – (x² + 4x + 4) + (x² + 2x - 3)
x² + 6x + 9 – x² - 4x – 4 + x² + 2x – 3  
Reordenando: x² – x² + x² +6x - 4x + 2x + 9 – 4 – 3
x² + 4x +2

Answer 2

Resposta:a)(2x+1)²+(x+5)²

(2x+1) (2x+1) + (x+5) (x+5)

(4x²+2x+2x+1) + (x²+5x+5x+25)

4x²+4x+1 + x²+10x+25  

Reodernado:

4x² + x²+4x+10x+1+25  

Temos:       5x²  +  14x   +  26

b) (x-1)²- (x+1)²

(x-1)(x-1) - (x+1)(x+1)

(x²-x-x+1) – (x²+x+x+1)

x²-2x+1 - (x²+2x+1)

x² - 2x +1 - x² - 2x -1

x² - x²- 2x - 2x + 1 - 1 = - 4x

 

c) x(x-3)²-4(x+1/2)²

x(x² - 2.x.3 + 32) – 4(x² + 2.x.1/2 + [1/2]²)

x(x² - 6x + 9) – 4(x² + 2x/2 + 1²/2²)  

Fazendo a distributiva e simplificando o 2x/2 por 2:

x³ - 6x² + 9x – 4(x² + x +1/4)

x³ - 6x² + 9x - 4x² - 4x - (4.1/4)

x³ - 6x²- 4x² + 9x - 4x - 1  

x³ - 10x² + 5x - 1

d) (x+3)²-(x+2)²+(x+3)(x-1)

(x²+2.x.3+3²) – (x²+2.x.2+2²)+(x² - x + 3x - 3)

(x²+6x+9) – (x² + 4x + 4) + (x² + 2x - 3)

x² + 6x + 9 – x² - 4x – 4 + x² + 2x – 3  

Reordenando: x² – x² + x² +6x - 4x + 2x + 9 – 4 – 3

x² + 4x +2