Question

Dada a equaçao (m-1) x²+8x-3=0 determine o valor de M para o produto das raizes 1/2

Answer 1

O produto entre as raízes de uma equação do segundo grau é dada por:
$\boxed{x' \cdot x''= \frac{c}{a}}$

Como o enunciado pede, precisamos que esse produto seja igual a 1/2, então podemos fazer a seguinte igualdade:
$\frac{c}{a} = \frac{1}{2}$

Substituindo os dados que temos e encontrando o valor de m:
$\frac{-3}{m-1} = \frac{1}{2} \\ \\ m-1= -3 \cdot 2 \\ \\ m-1= -6 \\ \\ m= -6+1 \\ \\ \boxed{m= -5}$

Answer 2

a = m - 1
b = 8
c = - 3

produto = c    =   - 3   
               a         m - 1 

x'.x" =  c
           a

Se o produto das raízes = 1  , então:
                                       2

1    =   c
2         a

a = 2c

a = m - 1
c = - 3

Então: 
a       = 2. c

m - 1 = 2.(-3)
m - 1 = - 6
m = - 6 +1
m = - 5

Resp.: m = - 5