Question

Simplifique as expressões:
a)(√2 - √8)²  
( 1 - √7)(1 + √7)
b) x³ - 4x² + 4x 
   3x²  -  6x
c) x² - x   - 1.
   x√x - x

Answer 1

  
  

a)(√2 - √8)²           =  2 - 4V8 + 8  =  10 - 4V8  = - 2(5-2V8)  = - (5 -V8)
( 1 - √7)(1 + √7)            1 - 7                 - 6                 6                  3


b) x³ - 4x² + 4x  =  x(x² -4x + 4)  = x (x -2)(x-2)  ==>  (x-2)
   3x²  -  6x              3x(x - 2)            3x(x - 2)               3


c) x² - x      - 1.==>     x(x-1)   -  1  ==>   ( x- 1)     - 1 ==>   (x-1)(√x+1)    - 1
   x√x - x                  x(√x - 1)                   √x -1                  (√x -1)(√x+1)
 

(x-1)(√x+1)    - 1 ==>  √x+1 - 1  ==> √x
    (x - 1)

Answer 2

Simplifique as expressões:
a)(√2 - √8)²  
( 1 - √7)(1 + √7)

fazer a distributiva
(√2 -√8)(√2 - √8)    √2√2 -√2√8 -√8√2√ + √8√8     √2.2 -√2.8 -√8.2 + √8.8
--------------------- = ---------------------------------- = ------------------------------- =
(1-√7)(1+√7)           1.1 + 1√7 -1√7 - √7√7                1 + 0 - √7.7  


√2² -√16 - √16 + √8²         2 - 2√16 + 8        2 + 8 - 2√16      10 - 2√16
------------------------   =    ------------------ =    ---------------- =   -----------
      1 - √7²                             1 - 7                     - 6                     - 6


FATORAR  16| 2
                     8|2
                     4| 2                      (elimina a √ com o (²))
                     2| 2
                      1/    então 2√16 = 2√2.2.2.2 = 2√2².2² = 2.2.2 = 8

então



10 - 2√16          10 - 8          2            2 : 2         1
------------ =       --------- =  ------ =  - ------  =  -  ------ = - 1/3
    - 6                    - 6          - 6            6 :2          3


b) x³ - 4x² + 4x 
   3x²  -  6x


  x³ - 4x² + 4x      x(x² -4x + 4)       x(x-2)(x-2)      x(x-2)(x-2):(x-2)        x(x-2)
----------------- = -----------------=  -------------   = -------------------- =   ------------
   3x² - 6x            3x(x - 2)            3x (x-2)           3x(x-2)    :(x-2)          3x


  x(x-2)             x(x-2) : x     (  x - 2)           x - 2
----------  =    ------------  =  ---------- =      ---------
   3x                  3x     : x           3                  3



c) x² - x   - 1.
   x√x - x


 x² - x  
--------- - 1
x√x - 1

   x(x-1):x                   x - 1              (x-1)(-√x-1)        (x-1)(-√x-1):(√x-1)     (x-1) -
------------ - 1   =   --------- - 1 = ----------------- =       ---------------------- = ------
 x√x-1 :x                  √x - 1                  √x-1                √x-1         : √x-1          1


-x + 1