Question

simplifique as expressão

2n!(n+2)!+(n+1)!n!/n(+2)*n!

ME AJUDEM POR FAVOR, URGENTE, DESDE JÁ AGARDEÇO

Answer 1

Veja que todos os termos da fração tem o fator n!. Por isso podemos eliminá-lo:

$\frac{2n!(n+2)!+(n+1)!n!}{(n+2)n!}=\frac{2(n+2)!+(n+1)!}{(n+2)!}$

Agora veja que (n+2)!=(n+2)(n+1)!
Vou trocar (n+2)! por (n+2)(n+1)!

$\frac{2(n+2)!+(n+1)!}{(n+2)!}=\frac{2(n+2)(n+1)!+(n+1)!}{(n+2)(n+1)!}$

Agora veja que temos em todos os termos a expressão (n+1)!. Vou eliminar da mesma forma como feito na primeira passagem com n!

$\frac{2(n+2)(n+1)!+(n+1)!}{(n+2)(n+1)!}=\frac{2(n+2)+1}{n+2}$

Agora vou simplificar a fração já sem o fatorial:

$\boxed{\frac{2n+4+1}{n+2}=\frac{2n+5}{n+2}}$

Answer 2

$\frac{2n!(n+2)!+(n+1)!n!}{n(+2)*n!} \\ \\ \frac{2(n+2)(n+1)n!+(n+1)n!}{(n+2)(n+1)n!} \\ \\ \frac{2(n+2)+1}{(n+2)} \\\\ \frac{2n+4+1}{n+2} \\\\ \frac{2n+5}{n+2}$
Note que, primeiro eu simplifiquei por n! e depois por (n+1)n!.

Espero ter ajudado!