Question

Simplifique ao máximo os radicais.

Answer 1

para simplificar basta fazer a fatoração, como são raízes cúbicas, você consegue tirar de dentro da raiz quando o número está elevado ao cubo:

fatorando 10.000
10.000 | 2
5.000   | 2
2.500   | 2
1.250   | 2
625      | 5
125      | 5
25        | 5
5          | 5
1
Assim você pode escrever 10.000 como:
$2*2*2*2*5*5*5*5$
por conveniência vamos agrupar eles em cubos:
$2*2^3 * 5 * 5^3$
assim temos:
$\sqrt[3]{2*2^3*5*5^3}$
Tirando os termos ao cubo de dentro da raiz temos:
$2*5* \sqrt[3]{2*5}$
$10 \sqrt[3]{10}$

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a segunda raiz você deve fazer a mesma coisa, fatorar os números
32 | 2
16 | 2
8   | 2
4   | 2
2   | 2
1
Assim podemos reescrever o 32 da seguinte forma
$2*2*2*2*2$
por conveniência vamos agrupar eles em cubos:
$2^2*2^3$
O $9^4$ ja esta fatorado, porém para tirar ele da raiz devemos deixar ele ao cubo:
$9*9^3$
Dessa forma a raiz fica assim:
$\sqrt[3]{2^2*2^3*9*9^3*6^3}$
Tirando os cubos de dentro da raiz:
$2*9*6 \sqrt[3]{2^2*9}$
$108 \sqrt[3]{2^2 * 3^2}$