Question

Simplifique a seguinte expressão y = (cos 2x + 1)/(tg x)

Answer 1

Pela fórmula dos arcos duplos
$cos2x=cos^2x-sen^2x$

$tgx= \frac{senx}{cosx}$

$\frac{cos2x+1}{ tgx}\\\\ \frac{cos^2x-sen^2x+1}{\frac{senx}{cos} } }\\\\ \frac{(cos^2x-sen^2x+1)cosx}{senx}$

A cotg é o inverso da tangente, e pela relação fundamental trigonométrica
$cotgx= \frac{cosx}{senx} \\\\ sen^2+cos^2x=1$

Então
$\frac{(cos^2x-sen^2x+1)cosx}{senx}\\\\ (cos^2x-sen^2x+1)*cotgx\\\\ (cos^2x-sen^2x+sen^2x+cos^2x)*cotgx$
$2cos^2x*cotgx\\\\ 2cos^2x* \frac{cosx}{senx}\\\\ y= \frac{2cos^3x}{senx}$