Question

simplifique a fração
n!/(n - 2)! =20

Answer 1

n! = n · (n - 1) · (n - 2) ... · 2 · 1, assim, simplificamos:

$\cfrac{n!}{(n-2)!} = \cfrac{n\cdot(n-1)\cdot(n-2)!}{(n-2)!}=n\cdot(n-1) \Longrightarrow n\cdot(n-1) = 20 \\ \\ \\ n^2-n-20=0\text{ , resolvendo por soma e produto:} \\ \\ \left \{{\big{n' + n'' = 1 } \atop \big{n' \cdot n'' = -20 }} \right. \Longrightarrow \left \{ {\big{n'= 5} \atop \big{n''=-4}} \right.$

Como usamos fatoriais apenas de números naturais, (- 4) não satisfaz a equação, portanto:

$\boxed{n = 5}$

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Prova:

$\cfrac{5!}{(5-2)!} = \cfrac{5\cdot4\cdot3!}{3!} = 5\cdot4=\boxed{20}$