Question

Simplifique a expressção n!+(n-1)!/(n+1)!
Por favor, faça passo a passo.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\textsf{Vamos entender o conceito:}$

$\sf{4! = 4.3.2.1}$

$\sf{4! = 4.3!}$

$\sf{4! = 4.3.2!}$

$\textsf{Vamos usar um exemplo pr{\'a}tico com a mesma estrutura:}$

$\textsf{Supondo que n seja 4:}$

$\sf{\dfrac{n! + (n - 1)!}{(n + 1)!} = \dfrac{4! + 3!}{5!} = \dfrac{4.\not3! + \not3!}{5.4.\not3!} = \dfrac{4 + 1}{5.4} = \dfrac{\not5}{\not5.4} = \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{n}}$

$\textsf{Agora vamos para o nosso caso real:}$

$\sf{\dfrac{n! + (n - 1)!}{(n + 1)!}}$

$\sf{\dfrac{n\:.\:(n - 1)! + (n - 1)!}{(n + 1)\:.\:n\:.\:(n - 1)!}}$

$\sf{\dfrac{(n + 1)}{n\:.\:(n + 1)}}$

$\boxed{\boxed{\sf{\dfrac{n! + (n - 1)!}{(n + 1)!} = \dfrac{1}{n}}}}$