Question

Simplifique a expressão y = 1 - sen2 x / cotgx x senx

Answer 1

Olá

$\displaystyle y= \frac{1-sen^2x}{ctgx~\cdot~senx} \\ \\ \\ \text{Temos uma identidade trigonometrica fundamental que diz o seguinte}\\\\sen^2x+cos^2x=1\\\\\text{Isolando o cosseno} \\ \\ cos^2x=1-sen^2x\\\\\text{entao vamos substituir na nossa expressao}\\\\y= \frac{cos^2x}{ctgx~\cdot~senx}\\\\\\\text{podemos reescrever a 'ctgx' como } \frac{cosx}{senx}\\\\\\y= \frac{cos^2x}{ \frac{cosx}{senx} ~\cdot~senx}\\\\\\\text{Simplifica}$

$\displaystyle y= \frac{cos^2x}{ \frac{cosx}{\diagup\!\!\!\!\!\!\!senx} ~\cdot~\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!{senx}} \\ \\ \\ y= \frac{cos^{\diagup\!\!\!\!2}x}{\diagup\!\!\!\!\!\!\!cosx} \\ \\ \\ \boxed{y=cosx}~~~ ~~~~ ~~~ ~\longleftarrow~~~ \text{Resposta}$