Question

Simplifique a expressão
y = 1 - cos²36º/sen²54º

Answer 1

Resposta: y = tg²36°

Explicação passo a passo:

Vamos lá. Duas relações que você tem de ter na cabeça é que:

I) cos²x + sen²x = 1

II) O seno de um ângulo é igual ao cosseno do seu complemento.

II) senx/cosx = tgx

Passo 1:

No, (I), se você mexer na equação, fica:

sen²x = 1-cos²x

Que é exatamente o que tem no denominador da questão. Então vamoa substituir aquilo por sen²x, no caso x é 36°

y = 1 - cos²36º/sen²54º

y = sen²36°/sen²54°

Passo 2:

No (II), você percebe sen²54° = cos²36°

Logo, da para substituir o denominador por cos²36°:

y = sen²36°/cos²36°

Passo 3:

No (III), você percebe que a relação é idêntica ao membro direito, com diferença que está ao quadrado (mas isso não é problema, basta fazer o mesmo):

y = tg²36°

E é isso!