Question

Simplifique a expressão:
(n-1)!-n!/(n-1)!
O resultado é 1-n

Answer 1

Oi Picturesgrande,

Como se trata de uma subtração no numerados, lembre-se que isso representa que o denominador (n-1)! está dividindo tanto o (n-1)! do numerador como o n!. Essa expressão pode ser representada por:
$\frac{(n-1)!-n!}{(n-1)!} = \frac{(n-1)!}{(n-1)!}-\frac{n!}{(n-1)!}$

A primeira divisão dá 1, a segunda devemos utilizar o conceito de fatorial para simplificar o numerador. Isto é, tenha em mente que:
n = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)!...

Então:
$\frac{(n-1)!}{(n-1)!}-\frac{n!}{(n-1)!} = 1 - \frac{n*(n-1)!}{(n-1)!}= 1-n*1=\boxed{1-n}$

Bons estudos!