Question

Simplifique a expressão;

   (n+1) !
   (n-1)

Answer 1

$\dfrac{(n+1)!}{(n-1)!}$

Veja que,

$(n+1)!=(n+1)n(n-1)!$. Logo:

$\dfrac{(n+1)!}{(n-1)!}=\dfrac{(n+1)n(n-1)!}{(n-1)!}=(n+1)n$

Answer 2

Com a definição de fatorial temos o seguinte resultado para expressão (n+1)n

Fatorial

A função fatorial (símbolo: !) diz para multiplicar todos os números inteiros do número escolhido até 1. Exemplos:

• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
• 1! = 1

A fórmula para encontrar o fatorial de um número é

n! = n × (n-1) × (n-2) × (n-3) × ….× 3 × 2 × 1

Para um inteiro n ≥ 1, a representação fatorial em termos de notação do produto pi é:

$n!=\displaystyle\prod _{i=1}^n\left(i\right)$

Das fórmulas acima, a relação de recorrência para o fatorial de um número é definida como o produto do número fatorial pelo fatorial desse número menos 1. É dado por:

n! = n. (n-1) !

Subfatorial de um número

Definido pelo termo “!n”, é definido como o número de rearranjos de n objetos. Isso significa que o número de permutações de n objetos para que nenhum objeto fique em sua posição original. A fórmula para calcular o subfatorial de um número é dada por:

$\displaystyle!n=n!\sum _{k=0}^n\left(\frac{\left(-1\right)^k}{k!}\right)$

Resolvendo o exercício, teremos

$\mathrm{Eliminar\:os\:fatoriais}:\quad \dfrac{n!}{\left(n-m\right)!}=n\cdot \left(n-1\right)\cdots \left(n-m+1\right),\:\quad \:n > \:m$

$\dfrac{\left(n+1\right)!}{\left(n-1\right)!}=\left(n+1\right)n$

Saiba mais sobre fatorial:https://brainly.com.br/tarefa/47490314?referrer=searchResults

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