Question

Simplifique a expressão ao máximo

cosx- cosx.sen²x ÷ cos³x+ sen²x.cosx
POR FAVOR

Answer 1

Resposta:

cos²x

Explicação passo-a-passo:

Temos:

$\frac{cosx - cosx * sen^{2}x }{cos^{3}x + sen^{2}x * cosx }$

Bom, podemos colocar o cosseno em evidência tanto em cima quanto embaixo:

$\frac{cosx (1 - sen^{2}x) }{cosx (cos^{2}x + sen^{2}x) }$

Agora, podemos "cortar" o cosx. Afinal, cosx/cosx = 1:

$\frac{1-sen^{2}x }{cos^{2}x + sen^{2}x }$

Agora, precisamos lembrar de uma relação trigonométrica muito importante:

cos²x + sen²x = 1

Então, podemos escrever:

(1 - sen²x) / 1

1 - sen²x

Bom, isso já poderia ser uma resposta. Mas como a questão pede pra simplificar ao máximo, podemos deixar essa expressão ainda mais bonita!

Lembre da relação trigonométrica que eu te mostrei:

cos²x + sen²x = 1

Passando o sen²x para o outro lado:

cos²x  = 1 -  sen²x

Opa! nossa expressão final é justamente 1 -  sen²x . Então, podemos substitui-la por:

1 -  sen²x  = cos²x

Então, a forma mais simplificada dessa expressão toda é cos²x.