Question

Simplifique a expressão abaixo

$\sqrt{3000}$

Resposta: 20$\sqrt{15}$

Alguém pode me explicar o porque dessa resposta? Foi o professor que colocou...

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos fatorar o número que está no radical, ou seja 3000.

$\begin{array}{r|c} 3000&2& \\ 1500&2 \\ 750&2 \\ 375&3 \\ 125&5 \\ 25&5 \\ 5&5 \\ 1\end{array} \longrightarrow 2 {}^{2} .2.3.5 {}^{2} .5$

Agora vamos substituir essa fatoração no local de 3000.

$\sqrt{3000} = \sqrt{2{}^{2} .2.3.5 {}^{2} .5}$

Quando temos números com o expoente igual ao índice da raiz, esses números saem da raiz e os que não possuem permanecem.

$\sqrt{2 {}^{2} .2.3.5 {}^{2}.5 } = 2.5 \sqrt{2.3.5} \\ \\ = \boxed{10 \sqrt{30}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️