Question

simplifique a expressão a seguirbe escreva quantos algarismos tem o resultado.​

Answer 1

O resultado da expressão possui 18 algarismos.

No numerador, temos que:

$(10^2)^9.10^{-2}.10^{3^2}$.

Para simplificar o numerador, utilizaremos as seguintes propriedades de potência:

• $(a^b)^c = a^{b.c}$
• $a^b.a^c = a^{b + c}$
• $a^{b^c}=a^{b.b.b...b}$, sendo b.b...b multiplicado c vezes.

Sendo assim, obtemos o seguinte resultado no numerador:

$10^{18}.10^{-2}.10^9 = 10^{18-2+9}=10^{25}$.

Perceba que no denominador temos um 5 e um 2. Além disso, sabemos que 2.5 = 10.

Então, podemos escrever 10²⁵ = (2.5)²⁵, que é o mesmo que 2²⁵.5²⁵.

Daí,

$\frac{2^{25}.5^{25}}{2^8.5^8}= \frac{2^{25}}{2^8}.\frac{5^{25}}{5^8}$

Quando temos uma divisão de potências de mesma base, basta repetir a base e subtrair os expoentes:

$2^{25-8}.5^{25-8} = 2^{17}.5^{17} = (2.5)^{17} = 10^{17}$

ou seja, o resultado da expressão é 100000000000000000, que possui 18 algarismos.