Question

simplifique a expressão: a^4+a^3b+ab^3-b^4/a^2-b^2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Isadora, que a resolução é simples.
Pede-se para simplificar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (a⁴+ a³b - ab³ - b⁴)/(a²-b²)

Veja: nos fatores "a⁴ + ab³, vamos colocar "a³" em evidência; e nos fatores "-ab³-b⁴", vamos colocar "b³" em evidência, com o que ficaremos assim:

y = [a³*(a+b) - b³*(a+b)]/(a²-b²)

No numerador, vamos colocar "a+b" em evidência, com o que ficaremos:

y = [(a+b)*(a³-b³)]/(a²-b²)

Agora note que o denominador (a²-b²) é a diferença entre dois quadrados, que é a mesma coisa que: (a+b)*(a-b). Assim, substituindo-se, teremos;

y = [(a+b)*(a³-b³)]/[(a+b)*(a-b)] ---- dividindo-se "a+b" do numerador com "a+b" do denominador, iremos ficar apenas com:

y = (a³ - b³) / (a-b)

Agora veja que temos, no numerador a diferença entre dois cubos, que é:
(a³- b³). E a diferença entre dois cubos é desenvolvida assim:
a³-b³ = (a-b)*(a² + ab + b²). Então substituindo-se, teremos:

y = (a-b)*(a²+ab+b²)/(a-b) --- finalmente, dividindo-se "a-b" do numerador com "a-b" do denominador, vamos ficar apenas com:

y = a² + ab + b² <--- Pronto. Esta é a resposta. Esta é a forma mais simplificada possível da expressão da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

a^2 + ab + b^2

Explicação passo-a-passo:

I) a^4 + a^3 - ab^3 - b4 ------> a^3 (a + b) - b^3 (a + b) -----> (a^3 - b^3) (a + b)

II) a^2 - b^2 ----> (a+ b) (a - b)

III) (a^3 - b^3) (a + b)

_________________ -----> (a^3 - b^3)

(a + b) ( a - b) _________

(a - b)

IV) (a - b) (a^2 + ab + b^2)

___________________ -----> a^2 + ab + b^2

(a - b)

Letra B

Espero ter ajudado