Matemática, perguntado por vinicosta16, 1 ano atrás

Simplifique a expressão:

Anexos:

Lukyo: A resposta é a letra B. 1/a
Lukyo: Vou responder.

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
2
Vamos nos referir à expressão por E:

E=\dfrac{a-a^{2}}{a^{2}-1}:\left(\dfrac{a}{a+1}-a \right )


Para que seja possível a simplificação, devemos ter

a\neq -1\;\;\text{ e }\;\;a\neq 0\;\;\text{ e }\;\;a \neq 1


Reduzindo os termos nos parênteses ao mesmo denominador,

E=\dfrac{a-a^{2}}{a^{2}-1}:\left(\dfrac{a}{a+1}-\dfrac{a\,(a+1)}{a+1} \right )\\ \\ \\ E=\dfrac{a-a^{2}}{a^{2}-1}:\left(\dfrac{a-a\,(a+1)}{a+1} \right )\\ \\ \\ E=\dfrac{a-a^{2}}{a^{2}-1}:\left(\dfrac{a-a^{2}-a}{a+1} \right )\\ \\ \\ E=\dfrac{a-a^{2}}{a^{2}-1}:\left(\dfrac{-a^{2}}{a+1} \right )


Na divisão entre frações, multiplica a primeira pelo inverso da segunda:

E=\dfrac{a-a^{2}}{a^{2}-1}\cdot \left(\dfrac{a+1}{-a^{2}} \right )


Colocando o fator comum a em evidência no numerador do fator da esquerda,

E=\dfrac{a\,(1-a)}{a^{2}-1}\cdot \left(\dfrac{a+1}{-a^{2}} \right )\\ \\ \\ E=\dfrac{-a\,(a-1)}{a^{2}-1}\cdot \left(\dfrac{a+1}{-a^{2}} \right )


O denominador é o quadrado de uma diferença (produto notável):

E=\dfrac{-a\,(a-1)}{(a-1)\,(a+1)}\cdot \left(\dfrac{a+1}{-a^{2}} \right )\\ \\ \\ E=\dfrac{-a\,(a-1)\,(a+1)}{(a-1)\,(a+1)\,(-a^{2})}


Simplificando os fatores comums (a-1)\,(a+1) no numerador e no denominador, temos

E=\dfrac{-a}{-a^{2}}\\ \\ \\ E=\dfrac{\diagup\!\!\!\! a}{\diagup\!\!\!\! a\cdot a}\\ \\ \\ E=\dfrac{1}{a}


Resposta: alternativa \text{(B) }\dfrac{1}{a}.

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