Question

Simplifique a expressão [(3⁴)³:3elevado a 9 ]-²

Answer 1

[ (3⁴)³  :  3⁹ ] ⁻ ²

[ 3 ¹² : 3⁹ ] ⁻ ²

[ 3³ ] ⁻ ²

3 ⁻ ⁶  →  1/729

Answer 2

O resultado simplificado dessa expressão é 1/729.

     

Essa questão envolve propriedades de potências. Uma potência ou potenciação é uma multiplicação de bases iguais, de acordo com o expoente. A sua representação é $\large \sf a^{n} .$ A letra 'a' indica base e a letra 'n' indica o expoente.

       

• As seguintes propriedades de potências -, que estão relacionada à está sentença são:

$\large \sf a^{n} \times a^{m} = a^{n+m}$

$\large \sf a^{n} \div a^{m} = a^{n-m}$

$\large \sf a^{-n} \rightarrow \dfrac{1}{a^{n} }$

• A resolução dessa sentença poderá ser seguida abaixo:   

       

Primeiramente, vamos, remover o parênteses, e faremos a multiplicação do expoente entre o símbolo e fora:

$\\\large \sf \left[\begin{array}{} \large \sf(3^{\large \sf4})^{\large \sf3} \div 3 ^{\large \sf9} \end{array}\right]^{\large \sf-2}$

$\large \sf \left[\begin{array}{} \large \sf3^{\large \sf4 \times3 }\large \sf\div 3 ^{\large \sf 9} \end{array}\right]^{\large \sf-2}$

$\large \sf \left[\begin{array}{} \large \sf3^{\large \sf 12 }\large \sf\div 3 ^{\large \sf9} \end{array}\right]^{\large \sf-2}$

Agora, iremos, manter às bases iguais, e subtrairemos os expoentes naturais:

$\\\large \sf \left[\begin{array}{} \large \sf3^{\large \sf12 }\large \sf\div 3 ^{\large \sf 9} \end{array}\right]^{\large \sf-2}$

$\large \sf \left[\begin{array}{} \large \sf3^{\large \sf12-9 } \end{array}\right]^{\large \sf-2}$

$\large \sf \left[\begin{array}{} \large \sf3^{\large \sf3 } \end{array}\right]^{\large \sf-2}$

• Por fim, vamos remover o colchete, e multiplicaremos os expoentes inteiros entre si:

$\\\large \sf \left[\begin{array}{} \large \sf3^{\large \sf3 } \end{array}\right]^{\large \sf-2}$

$\large \sf \begin{array}{} \large \sf3^{\large \sf3 \times(-2)} \end{array}^{\large \sf}$

$\large \sf \begin{array}{} \large \sf3^{\large \sf-6} \end{array}^{\large \sf}$

• Para encontrarmos o resultado correto, vamos transformar essa expressão em fração, sendo na seguinte forma: $\large \sf a^{-n} \rightarrow \dfrac{1}{a^{n} }$.

$\large \sf \sf 3^{-6 } = \dfrac{1}{3^{6} } = \dfrac{1}{3\times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 } = \pink {\boxed { \red {\large \sf \dfrac{1}{729} } } }$

<<< Logo, então, a resposta alternativa será 1/729.

         

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