Question

Simplifique a expressão: 10!.4!/8! =

Answer 1

Vamos là.

10!/8! = 10*9 = 90

4! = 1*2*3*4 = 24

24*90 = 2160

Answer 2

Com base na definição de fatorial de um número, a simplificação da expressão dada é  90 . 4!

→ n! - Fatorial de um número n, é a multiplicação desse número por todos os seus antecessores naturais, até o numero 1.

Como se trata apenas de multiplicação e divisão, para podermos simplificar, basta deixarmos valores equivalentes no numerador e no denominador.

Vamos à questão:

  $\large \dfrac{10!~\cdot~4!}{8!}$

Podemos escrever 10! como: 10 . 9 . 8!

   $\large \dfrac{10~\cdot~9~\cdot~8!~\cdot~4!}{8!}$

E agora simplificar:

  $\large \dfrac{10~\cdot~9~\cdot~\backslash\!\!\!8!~\cdot~4!}{\backslash\!\!\!8!}$

     $\large 10~\cdot~9 ~\cdot~4!$

     $\large \boxed{90~\cdot~4!} \implies Express\tilde{a}o~ simplificada$

Caso queira calcular:

$\large 90~\cdot~4!$

$\large 90 ~\cdot~4~\cdot~3~\cdot~2~\cdot~1$

$\large 90 ~\cdot~24$

   $\large 2160$

Estude mais sobre Fatorial de um número:

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