Question

 Simplifique a e seguinte expressão √5 - √3  + 2 √15. O resultado é um número:                                                                                                                                                                                                                                                      
                                                               _______________            
                                                                         √5 +  √3                          

a) Irracional.
b) Irracional e menor que 1.
c) Inteiro e menor que 1.
d) Múltiplo de 5.
e) Racional e compreendido entre o e 5.                                                                                                                 

Answer 1

Olá, Gaby.

 

$<var>\frac{\sqrt5 - \sqrt3 + 2\sqrt{15}}{\sqrt5 + \sqrt3}</var>$

 

Multiplicando em cima e em baixo pelo conjugado do denominador   $(\sqrt5 - \sqrt3)$:

 

$<var>\frac{(\sqrt5 - \sqrt3 + 2\sqrt{3\cdot5})(\sqrt5 - \sqrt3)}{(\sqrt5 + \sqrt3)(\sqrt5 - \sqrt3)}=\frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15}+3+2\sqrt{15\cdot5}-2\sqrt{15\cdot3}}{5 - 3}=</var>$

 

$<var>\frac{8 - 2\sqrt{15} + 2\sqrt5\sqrt{15}-2\sqrt3\sqrt{15}}{2}=4-\sqrt{15}+\sqrt5\sqrt{15}-\sqrt3\sqrt{15}</var>$

 

$<var>=4+\sqrt{15}(\sqrt5-\sqrt3-1)</var>$

 

$<var>> 4 + \sqrt9(\sqrt4-\sqrt4-1)=4+3(2-2-1)=4+3(-1)=4-3=1</var>$

O número é, portanto, irracional e maior que 1.

 

A única resposta possível, portanto, é a letra "a".