Question

Simplifique:
A)√576
B) (5como expoente da raiz) 5√243
C) (4 como expoente da raiz) 4√4096
D) √14400
E) (6 como expoente da raiz) 6√729
F) √2025

G) √121
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144
PF ME AJUDEM : (

Answer 1

a)
$\sqrt{576} = \sqrt{2^6.3^2} =2^3.3=8.3=24$

b)
$\sqrt[5]{243} = \sqrt[5]{3^5} =3$

c)
$\sqrt[4]{4096} = \sqrt[4]{2^{12}}=2^3=8$

d)
$\sqrt{14400} = \sqrt{2^6.3^2.5^2} =2^3.3.5=8.3.5=120$

e)
$\sqrt[6]{729} = \sqrt[6]{3^6} =3$

f)
$\sqrt{2025} = \sqrt{3^4.5^2} =3^2.5=9.5=45$

g)
$\sqrt{ \frac{121}{144} } = \sqrt{ \frac{11^2}{2^4.3^2} } = \frac{11}{2^2.3} = \frac{11}{4.3} = \frac{11}{12}$

Answer 2

Simplificando, encontramos: 24, 3, 8, 120, 3, 45 e 11/12.

Para calcularmos a raiz de um número, precisamos fatorar o radicando em produto de números primos.

a) Aqui temos que o radicando é 576.

Fatorando 576 encontramos: 576 = 2⁶.3².

Então, temos que:

$\sqrt{576}=\sqrt{2^6.3^2}=\sqrt{2^6}.\sqrt{3^2}=2^3.3 = 8.3 = 24$.

b) Fatorando o 243 encontramos 243 = 3⁵.

Portanto, $\sqrt[5]{243}=\sqrt[5]{3^5}=3$.

c) Da mesma forma, temos que: 4096 = 2¹² = 2⁴.2⁴.2⁴.

Logo, $\sqrt[4]{4096}=\sqrt[4]{2^4.2^4.2^4}=\sqrt[4]{2^4}.\sqrt[4]{2^4}.\sqrt[4]{2^4}=2.2.2 = 8$.

d) Temos que 14400 = 2⁶.3².5².

Logo, √14400 = √2⁶.√3².√5² = 2³.3.5 = 8.15 = 120.

e) Fatorando o 729, encontramos: 729 = 3⁶.

Portanto, $\sqrt[6]{729}=\sqrt[6]{3^6}=3$.

f) Fatorando o 2025, obtemos 2025 = 3⁴.5² = 3².3².5².

Portanto, √2025 = √3².√3².√5² = 3.3.5 = 45.

g) Como 11.11 = 121, então podemos concluir que √121 = 11.

Além disso, temos que 12.12 = 144. Portanto, √144 = 12.

Assim, temos que $\sqrt{\frac{121}{144}}=\frac{11}{12}$.

Para mais informações sobre radiciação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19535438