Question

simplificar expressões racionais

Answer 1

1ª questão. 

E = x²/(x²-4) - (x+1)/(x+2) ----- veja que x²-4 = (x+2).(x-2).Assim: 
E = x²/(x+2).(x-2) - (x+1)/(x+2) ----- mmc = (x+2).(x-2). Logo: 
E = (x² - (x-2)*(x+1)/(x+2).(x-2) ---- desenvolvendo o numerador, temos: 
E = (x² - (x²+x-2x-2))/(x+2).(x-2) 
E = (x² - (x²-x-2))/(x+2).(x-2) ---- retirando-se os parênteses de (x²-x-2), temos: 
E = (x²-x²+x+2)/(x+2).(x-2) --- reduzindo os termos semelhantes no numerador, ficamos apenas com: 
E = (x+2)/(x+2)/(x-2) ---- dividindo o (x+2) do numerador com o (x+2) do denominador, ficamos com: 
E = 1/(x-2) <---- Essa é a resposta. Essa é a forma simplificada da expressão dada na 1ª questão. 


2ª questão: 

E = (y/x - x/y)/(1/y - 1/x) ---- mmc, no numerador e no denominador é igual a "xy". Assim: 

E = (y²-x²)/xy)) / (x-y)/xy)) ---- veja: divisão de frações. Então: 
E = (y²-x²)/xy*xy/(x-y) ---- efetuando o produto indcado, ficamos com: 
E = (y²-x²)*xy/xy*(x-y) ---- dividindo o "xy" do numerador com o "xy" do denominador,ficamos com: 
E = (y²-x²)/(x-y) ---- veja que y²-x² = (y+x)*(y-x), ou, o que é a mesma coisa: (x+y).(x-y). Assim: 
E = (x+y).(x-y)/(x-y) --- dividindo (x-y) do numerador com (x-y) do denominador, ficamos com: 
E = x+y <---- Essa é a resposta. Essa é a forma simplificada da expressão dada na 2ª questão. 

Deu pra entender tudo direitinho?