Question

simplificar 3^√4^√3^12

Answer 1

A resposta decorre do uso de propriedades de potências e raízes. Veja:

$3^{\left(\sqrt{4}\right)^{\left(\sqrt{3}\right)^{12}}} = \;\;?$

O primeiro passo é resolver o ponto mais a última potência ou a que está mais simples


$\sqrt{4}\right) = 2\;\;pois\;\;2 \cdot 2 = 4$

Reescrevendo tudo com este resultdado, temos

$3^{2^{\left(\sqrt{3}\right)^{12}}}$

Agora, resolvendo a raiz de três

$\sqrt{3} = 3^{ \frac{1}{2} }$

Isto se faz utilizando propriedade comum a potência e raiz. Além disso, se você fizer a conta na calculadora, verá que trê elevado a meio (0,5) é igual a o valor de raiz de 3, que é , aproximadamente, 1.73.

$Como \;\;\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}, temos\\\\ \sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$

Reescrevendo tudo, temos

$3^{2^{3^6}}$

Mas $3^6 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 729$

Então, o resultado é


$3^{2^{729}}$

Answer 2

$\sqrt[3]{4} . \sqrt[4]{ 3^{12} } = \sqrt[3]{4} . x^{ \frac{12}{4} } =\sqrt[3]{4} . 3^{ 3 } =27\sqrt[3]{4}$