Question

Simplificando $\frac{2x^{2} +5x+3}{ x^{2} -1}$ , obtemos:

a)2x+3/x-1

b)2x-3/x-1

c)2x+3/x+1

d)5x-3/x+1

e)5x+3/x+1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Tonjr, que a resolução é simples.

Pede-se para simplificar a seguinte função:

f(x) = (2x² + 5x + 3)/(x²-1)

Antes veja que uma equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e x'' poderá ser simplificada em função de suas raízes da seguinte forma:

ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'')

Tendo portanto a relação acima como parâmetro, então as duas equações que formam o numerador (2x²+5x+3) e o denominador (x²-1) poderão ser simplificadas também em função de suas raízes da seguinte forma:

i) A função 2x²+5x+3, se você aplicar Bháskara, encontrará que as suas raízes são estas: x' = -3/2. e x'' = - 1. Dessa forma, se formos simplificá-la em função de suas raízes, à semelhança de: a*(x-x')*(x-x''), ficará sendo: 2*(x-(-3/2))*(x-(-1)) = 2*(x+3/2)*(x+1)
ii) A função x² - 1 tem as seguintes raízes: x' = - 1 e x'' = 1. Desse modo, se formos simplificá-la em função de suas raízes, à semelhança de a*(x-x')*(x-x''), ficaremos com: 1*(x-1)*(x-(-1)) = (x-1)*(x+1).
iii) Assim, se formos simplificar a nossa função f(x) acima, iremos ficar da seguinte forma:

f(x) = (2x² + 5x + 3)/(x²-1) ----- simplificando-a conforme vimos nos itens "i" e "ii" acima, teremos isto:

f(x) = 2*(x+3/2)*(x+1) / (x-1)*(x+1) ---- dividindo-se (x+1) do numerador com (x+1) do denominador, iremos ficar apenas com:

f(x) = 2*(x+3/2) / (x-1) ---- efetuando o produto indicado no numerador, ficaremos com:

f(x) = (2x+6/2) / (x-1) ------ como 6/2 = 3, ficaremos apenas com

f(x) = (2x + 3) / (x - 1) <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

2x² + 5x + 3     =  2x² + 2x + 3x + 3
-------------------    -------------------------
     x² - 1               (x + 1).(x - 1)

= 2x(x + 1) + 3.(x + 1)    =  (2x + 3).(x + 1)
   -----------------------------     -----------------------
        (x + 1).(x - 1)               (x - 1).(x + 1)

=   2x + 3      (letra "a")
    ------------
      x - 1

Resp.: (a)