Question

Simplificando-se a expressão y = $\frac{x ^{2} + 6x + 9}{x ^2 - 9}$, obtem-se:
A)6x
B)-6x
C)$\frac{x - 3}{x + 3}$
D)$\frac{x + 3}{x - 3}$

Preciso da resposta agora, com cálculo bem detalhado

Answer 1

Olá!

$\frac{ {x}^{2} \: + \: 6x \: + \: 9 }{ {x}^{2} \: - \: 9}$

Para simplificar as expressões, no caso, o numerador e o denominasor, precisamos fatorara-lás:

${x}^{2} + 6x + 9$

Encontramos suas raízes:

a = 1
b = 6
c = 9

/\ = 6² - 4 . 1 . 9
/\ = 36 - 36
/\ = 0

/\ = 0 ---> Duas raízes iguais.

x = - 6 + 0 /2
x = - 3

A expressão para se fatorar uma equação desse grau é:

//// a . ( x - x' ) . ( x - x" ) \\\\

Substituindo:

1 . { x - (-3)} {( x - (-3)}

( x + 3 ) . ( x + 3 )

Bom, agora iremos fatorar o denominador:

Encontrando suas raízes:

${x}^{2} - 9$

${x}^{2} = 9$

$x = + - \sqrt{9}$

$x = + - 3$

Lembrando que a expressão para fatorar é:

a . ( x - x' ) . ( x - x" )

Substituindo:

1 . ( x - 3 ) . {( x - (-3)}

= ( x - 3 ) . ( x + 3 )

Agora voltamos na fração:

$\frac{(x + 3) \: \times \: (x + 3) \: }{(x - 3) \: \times \: (x + 3)}$

Cancelamos o denominador com numerador já que se equivalem, portanto:

$= \frac{x + 3}{x - 3}$

Alternativa D.

Answer 2

Resposta:

R = D)

x²+6x+9/x²-9

Usando a² + 2ab + b² = (a + b)², fatorize a expressão.

(x + 3)²/x²-9

Usando a² - b² = (a - b)(a + b), fatorize a expressão.

(x + 3)²/(x - 3)•(x + 3) ⬅ Simplifique a expressão.

x+3/x-3