Question

Simplificando e racionalizando a expressão $\frac{2}{ \sqrt[10]{x^{32}} }$ onde x ≠ 0, obtém-se:

a) $2 \sqrt{x}$
b) $\frac{2+ \sqrt[5]{x^4} }{x^4}$
c) $\frac{2}{x^3. \sqrt{x} }$
d) $\frac{2. \sqrt[5]{x^4} }{x^4}$
e) $2. \sqrt[5]{x}$

Answer 1

Flavio,
Vamos passo a passo

Aplicando propriedades operatórias de potências

                 $\frac{2}{ \sqrt[10]{x ^{32} } } \\ \\ = \frac{2}{ x^{ \frac{32}{10} } } \\ \\ = \frac{2}{ x^{ \frac{16}{5} } } \\ \\ = \frac{2}{ x^{ \frac{15}{5} } . x^{ \frac{1}{5} } } \\ \\ = \frac{2}{x^3. x^{ \frac{1}{5} } } \\ \\ = \frac{2. x^{ \frac{4}{5} } }{x^3. x^{ \frac{1}{5}. } x^{ \frac{4}{5} } } \\ \\ = \frac{2. x^{ \frac{4}{5} } }{ x^3.x^{ \frac{1}{5} + \frac{4}{5} } } \\ \\ = \frac{2. x^{ \frac{4}{5} } }{x^3.x^1} \\ \\ = \frac{2. x^{ \frac{4}{5} } }{x^4}$

                 $= \frac{2. \sqrt[5]{x^4} }{x^4}$  RESULTADO FINAL

                                                       ALTERNATIVA d)

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se para simplificar e racionalizar a seguinte expressão (supondo x ≠ 0), que vamos chamar de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = 2/[¹⁰√(x³²)] ----- veja que ¹⁰√(x³²) = x³²/¹⁰ ---- Assim, teremos;
y = 2/[x³²/¹⁰] ----- note que se você simplificar por "2" o expoente de "x", ficará com isto:

y = 2/[x¹⁶/⁵] ---- note que isto poderá ser distribuído assim:

y = 2/[x⁵/⁵ * x⁵/⁵ * x⁵/⁵ * x¹/⁵], pois: 5/5+5/5+5/5+1/5 = 16/5. Assim:
y = 2//[x¹*x¹*x¹*x¹/⁵ --- ou apenas:
y = 2/[x¹⁺¹⁺¹*x¹/⁵]
y = 2/[x³ * x¹/⁵] ----- isto é equivalente a:
y = [2/x³)*⁵√(x)] ----- para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador por [⁵√(x)]⁴ . Assim, ficaremos com:

y = 2*[⁵√(x⁴)]/x³*[⁵√(x)*⁵√(x⁴)]
y = 2*[⁵√(x⁴)] / x³*[⁵√(x¹⁺⁴)]
y = 2*[⁵√(x⁴) / x³ * [⁵√(x⁵)] ---- veja que o radicando do denominador, por estar elevado à 5ª potência, sairá de dentro da raiz quinta, com o que ficaremos:

y = 2*[⁵√(x⁴)] / x³*x¹
y = 2.⁵√(x⁴) / x⁴ <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.