Question

Simplificando a fração ( (1 / x) -1 ) / (x -1), temos a fração -1 / x.
Demonstre o passo a passo da resolução desta simplificação de fração:

Answer 1

Explicação passo a passo:

$\frac{\frac{1}{x}-1}{x-1}$

No numerador, calcule a subtração, onde o m.m.c. de x e 1 é x

    $\frac{\frac{1}{x}-1}{x-1}=\frac{\frac{1-x}{x}}{x-1}$

Divisão de frações: conserve a primeira fração (numerador) e multiplique pelo inverso da segunda fração (denominador)

    $\frac{\frac{1-x}{x}}{x-1}=\frac{\frac{1-x}{x}}{\frac{x-1}{1}}=\frac{1-x}{x}.\frac{1}{x-1}=\frac{1-x}{x.(x-1)}$

Para igualar a expressão 1 - x do numerador com a expressão x - 1 do denominador, inverta a posição dos termos e depois multiplique por -1

    $1-x=-x+1=-1.(x-1)$

Substitua

    $\frac{1-x}{x.(x-1)}=\frac{-x+1}{x.(x-1)}=\frac{-1.(x-1)}{x.(x-1)}$

Simplifique o x - 1 do numerador com o x - 1 do denominador

    $\frac{-1.(x-1)}{x.(x-1)}=\frac{-1}{x}=-\frac{1}{x}$