Question

Simplificando a expressao
y=cos(2pi-x).cos(pi-x)
_____________________
sen(pi+x).sen(pi/2-x)
temos:

Answer 1

1)

Y = Cos(2pi - x).Cos(pi - x)

Vamos utilizar regra do produto

Cos(a)Cos(b) = 1/2[ Cos(a - b) + Cos(a+b)]

Então:

Cos(2pi - x).Cos(pi - x) =

= 1/2[ Cos( 2p-x -pi + x) + Cos(2pi-x+pi-x)]

= 1/2[ Cos( pi) + Cos(3pi - 2x)]

= 1/2[ - 1 + Cos(3pi - 2x)]

Mas ,

Cos(a - b) = Cos(a)Cos(b) + Sen(a)Sen(b)

Então:

Cos(3pi -2x) =Cos(3pi)Cos(2x) +Sen(3pi)Sen(2x)

= - Cos(2x) + 0

= - Cos(2x)

Substituindo:

1/2[ - 1 - Cos(2x)]
_____________


2)

Sen(pi + x).Sen(pi/2 - x)

Usando regra:

Sen(a)Sen(b) = 1/2[ Cos(a - b) - Cos(a + b)]

Logo,


Sen(pi + x).Sen(pi/2 - x) =

= 1/2[ Cos(pi+x - pi/2 +x) - Cos(pi+ x+pi/2-x)]

= 1/2[ Cos( pi/2 + 2x) - Cos( 3pi/2)]

= 1/2[ Cos(pi/2 + 2x) - 0]

= 1/2[ Cos(pi/2 + 2x)]

Aplicando a segunda formula:

Cos(a +b) = Cos(a)Cos(b) - Sen(a)Sen(b)

Então:

Cos(pi/2 + 2x) =

= Cos(pi/2)Cos(2x) - Sen(pi/2)Sen(2x)

= 0 - 1Sen(2x)

= - Sen(2x)
_______

Substituindo

= 1/2[ - Sen(2x) ]

= - Sen(2x) / 2


A divisão de ambos será: [1 +Cos(2x)] / Sen(2x) O sinal de menos trocará o sinal , e 1/2 se cancelam.