Question

simplificando a expressão (x+y)²- 4xy / x² - y², com x ≠ y , obtém - se :

a) 2-4xy
b) x-y / x+y
c) 2XY / X+Y
d) -2XY
E) - 4XY/ X-Y

Answer 1

Olá.

 

Temos a expressão

 

$\mathsf{\dfrac{(x+y)^2-4xy}{x^2-y^2}}$

 

Para resolver essa questão, devemos usar algumas propriedades de produtos notáveis, que apresento abaixo:

 

$\begin{array}{rl} \mathsf{a^2-b^2=}&\mathsf{(a-b)(a+b)}\\\\ \mathsf{(a+b)^2=}&\mathsf{a^2+2ab+b^2}\\\\ \mathsf{(a-b)^2=}&\mathsf{a^2-2ab+b^2} \end{array}$

 

O primeiro passo é desenvolver o produto notável do quadrado da soma de dois termos e deixar as operações na forma resumida. Teremos:

 

$\mathsf{\dfrac{(x+y)^2-4xy}{x^2-y^2}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{(x^2+2xy+y^2)-4xy}{x^2-y^2}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x^2+2xy+y^2-4xy}{x^2-y^2}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x^2+2xy-4xy+y^2}{x^2-y^2}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2}}$

 

Nesse ponto, temos que o numerador se assemelha com o outro produto notável. Substituindo pelo produto notável, teremos:

 

$\mathsf{\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{(x-y)^2}{x^2-y^2}}$

 

Expandindo o produto notável (em forma de multiplicação entre binômios) no numerador e denominador, teremos:

 

$\mathsf{\dfrac{(x-y)^2}{x^2-y^2}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{(x-y)(x-y)}{(x-y)(x+y)}}$

 

Nesse ponto, basta “cortar” (x – y). Teremos:

 

$\mathsf{\dfrac{(x-y)(x-y)}{(x-y)(x+y)}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{(x-y)}{(x+y)}=\dfrac{x-y}{x+y}}$

 

Com base no que foi demonstrado, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa B.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$

Answer 2

Simplificando a expressão $\frac{(x+y)^2-4xy}{x^2-y^2}$, obtém-se $\frac{x-y}{x+y}$.

Primeiramente, vamos desenvolver o numerador.

Perceba que temos um quadrado da soma. Sendo assim, temos que:

(x + y)² - 4xy = x² + 2xy + y² - 4xy

(x + y)² - 4xy = x² - 2xy + y².

Pelo quadro abaixo, podemos observar que x² - 2xy + y² corresponde ao quadrado da diferença de dois números.

Portanto,

(x + y)² - 4xy = (x - y)².

No denominador, temos a diferença de dois quadrados, que é o mesmo que:

x² - y²  = (x + y)(x - y).

Assim, temos que a expressão é igual a:

$\frac{(x+y)^2-4xy}{x^2-y^2}=\frac{(x-y)^2}{(x+y)(x-y)}$.

Perceba que podemos simplificar o x - y do numerador com o do denominador.

Portanto, a simplificação ficará:

$\frac{(x+y)^2-4xy}{x^2-y^2}=\frac{x-y}{x+y}$.

A alternativa correta é a letra b).

Para mais informações sobre simplificação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20154640