Question

De um pequeno barco (situado no ponto A), um observador enxerga o topo de uma montanha segundo um ângulo α. Ao aproximar-se 420m em linha reta em direção à montanha (ponto B), passa a vê-lo segundo um ângulo β . Considerando que as dimensões do pequeno barco são desprezíveis podemos afirmar que a altura da montanha é: tga:1/2 tgb:2/3
a) 420m b) 640m c) 820m d) 840m e) 940m

Answer 1

Veja arquivo anexado. havendo dúvida, pergunte-me.

Answer 2

A altura da montanha é de 840 metros, alternativa D.

Triângulos retângulos

Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:

• sen θ = cateto oposto/hipotenusa

• cos θ = cateto adjacente/hipotenusa

• tan θ = cateto oposto/cateto adjacente

A situação pode ser descrita como na imagem abaixo.

Pelos ângulos α e β, podemos relacionar os catetos dos triângulos pela função tangente:

tan α = h/(x + 420)

tan β = h/x

Substituindo os valores, teremos:

1/2 = h/(x + 420)

x + 420 = 2h

2/3 = h/x

2x = 3h

x = 3h/2

Substituindo x:

3h/2 + 420 = 2h

420 = 2h - 3h/2

420 = h/2

h = 840 m

Leia mais sobre triângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/40459690

#SPJ2