Question

simplificando a expressão n!/(n+1)!​

Answer 1

Olá!

Para simplificar a expressão, temos que expandir o fatorial.

O fatorial pode ser expandido com a ideia de que ele representa a multiplicação de um número por seus antecessores até o 1.

Logo,

$\sf {\color{Red} (n + 1)!} = (n + 1) \cdot n \cdot (n - 1) \cdot ... \cdot 1$

ou

$\sf {\color{Red} (n + 1)!} = {\color{Blue}(n + 1) \cdot n!}$

Assim, temos que:

$\sf \dfrac{n!}{{\color{Red}(n+1)!}} = \dfrac{n!}{{\color{Blue}(n+1) \cdot n!}}$

Simplificando os fatores $\sf n!$, temos:

$\sf \dfrac{{\color{Red} n!}}{(n+1) \cdot {\color{Red} n!}} = \dfrac{1}{n+1}$

$\fbox{\fbox{ \displaystyle \sf \therefore \frac{n!}{(n+1)!} = \sf {\color{Red} \frac{1}{n+1}} }}$

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)