Question

Simplificando a expressão abaixo, obtemos:
A)20/11
B)12/11
C)90
D)121
E)29/25

Answer 1

Vamos lá.

Veja, GinaLima, que a resolução é simples.
Pede-se o resultado da simplificação da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = [1/9 + 0,333...] / [12/25 - 0,23555...]

Agora veja isto: a dízima periódica 0,333... = 1/3 ; e a dízima periódica 0,23555... = 53/225 . Assim, fazendo as devidas substituições, ficaremos:

y = [1/9 + 1/3] / [12/25 - 53/225]

Agora note: no numerador o mmc = 9; e no denominador, o mmc = 225. Assim, utilizando-os tanto no numerador como no denominador, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo respectivo denominador; o resultado que der, multiiplica-se pelo numerador):

y = [(1*1 + 3*1)/9] / [(9*12 - 1*53)/225]
y = [(1 + 3)/9] / [(108 - 53)/225]
y = [(4)/9] / [(55)/225] --- ou apenas:
y = (4/9) / (55/225) --- veja: temos aqui uma divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Então:

y = (4/9)*(225/55) ---- efetuando este produto, teremos;
y = 4*225 / 9*55
y = 900 / 495 --- simplificando-se numerador e denominador por "45", iremos ficar apenas com:

y = 20 / 11   <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.