Question

Simplificando a expressão abaixo, encontramos:

Answer 1

⁴√2^65+2^67/10

⁴√2^65(1+2²)/10

⁴√2^65(5)/10

⁴√2^65/2

⁴√2^64

⁴√(2^16)⁴ = (2^16) ✓

Answer 2

Utilizando propriedades de potências e raízes, vemos que esta expressão numérica é equivalente a 2¹⁶, letra D.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que nos foi dada a expressão:

$\sqrt[4]{\frac{2^{65}+2^{67}}{10}}$

Como esta é uma expressão númerico, lembre-se que sempre evemos começar de dentro para fora, e portanto vamos resolver primeiramente a soma das potências no numerador dentro da raíz.

No que a potência de 2 a 67 é maior que a potência da ordem de 65, então vamos fatorar 2 duas vezes desta maior, para que possamos diminuir o grau dela e termos um fator em comum, ficando da forma:

$\sqrt[4]{\frac{2^{65}+2\cdot 2\cdot 2^{65}}{10}}$

Agora note que ambos os fatores do denominador, estão multiplicado por 2 a potência de 65, então podemos colocar esta potência em evidência:

$\sqrt[4]{\frac{2^{65}(1+2\cdot 2)}{10}}$

$\sqrt[4]{\frac{2^{65}(1+4)}{10}}$

$\sqrt[4]{\frac{2^{65}(5)}{10}}$

$\sqrt[4]{\frac{2^{65}\cdot 5}{10}}$

Agora note que podemos simplificar esta fração dividindo o numerador e o denominador por 5:

$\sqrt[4]{\frac{2^{65}\cdot 5}{10}}$

$\sqrt[4]{\frac{2^{65}}{2}}$

Agora , podemos também simplificar esta fração cortando uma potência do numerador, pois como temos 2 a potência de expoente 1 no denominador, podemos usar propriedade de divisão de potências subtraindo seus expoentes:

$\sqrt[4]{\frac{2^{65}}{2^1}}$

$\sqrt[4]{2^{65-1}}$

$\sqrt[4]{2^{64}}$

Agora para resolvermos esta raíz, vamos transforma-la em uma potência fracionaria, pois sabemos que raízes são potências inversas, ou seja:

$\sqrt[4]{2^{64}}$

$(2^{64})^{\frac{1}{4}}$

E quando temos uma potência elevada a outra, basta multiplicarmos seus expoentes:

$(2^{64})^{\frac{1}{4}}$

$2^{64\cdot \frac{1}{4}}$

$2^{\frac{64}{4}}$

$2^{16}$

E assim vemos que esta expressão numérica é equivalente a 2¹⁶, letra D.

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