Question

Simplificando a expressão
a4 + b4 +ab3 + a3b + ab2 + a2b
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a2 – b2
, a ≠ b,
obtém-se:
a) a/b
b) a + b
a – b
c) a3+ ab + b3
a – b
d) 3(a + ab + b)
a + b

Answer 1

Bom dia 

a^4 + b^4 +ab^3 + a^3b + ab^2 + a^2b = (a + b) (a^3 + a b + b^3)
a^2 - b^2 = (a + b)*(a - b) 

E = (a + b)*(a^3 + a b + b^3)/((a + b)*(a - b))
E = (a^3 + a b + b^3)/(a - b) (C)

Answer 2

Simplificando a expressão, temos:

(a³ + ab + b³)

    (a - b)

Alternativa C.

Explicação:

Vamos fatorar cada uma dessas expressões que aparecem na fração algébrica.

a⁴ + b⁴ + ab³ + a³b + ab² + a²b = (a + b).(a³ + ab + b³)

a² - b²

É uma diferença de quadrados. Então, para fatorar, pegamos as raízes quadradas de cada termo. Depois, fazemos o produto da soma pela diferença.

√(a²) = a

√(b²) = b

Logo:

a² - b² = (a + b).(a - b)

Portanto, a nossa fração algébrica fica assim:

a⁴ + b⁴ + ab³ + a³b + ab² + a²b =

                a² - b²

(a + b).(a³ + ab + b³) =

     (a + b).(a - b)

Eliminando os fatores comuns, temos:

(a³ + ab + b³)

    (a - b)

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