Question

Simplificando a expressão A = 2a -2b / 4a²- 4b² . a³ + b³/ 2, obtemos:

Answer 1

Olá, Marcelo. Tudo bem?

A equação é dada por:

$\frac{2a - 2b}{ 4a^{2} - 4b^{2}} . \frac{a^{3} + b^{3}}{2}$

Como $4a^{2} - 4b^{2} = (2a - 2b)(2a + 2b)$ e $a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2} - ab + b^{2})$, podemos reescrever a equação de modo a simplificá-la.

$\frac{2a - 2b}{ (2a - 2b)(2a + 2b)} . \frac{(a+b)(a^{2} - ab + b^{2})}{2}$


Cancelando $(2a - 2b)$ no numerador e denominador e, como $2a+2b = 2(a+b)$ podemos cancelar estas expressões da equação. Logo:


$\frac{2a - 2b}{ (2a - 2b)(2a + 2b)} . \frac{(a+b)(a^{2} - ab + b^{2})}{2}$
$\frac{1}{2} . \frac{(a^{2} - ab + b^{2})}{2}$
$\frac{a^{2} - ab + b^{2}}{4}$

Logo, $\frac{a^{2} - ab + b^{2}}{4}$ é a simplificação da equação inicial.

Espero ter ajudado. Bons estudos.