Question

Simplificando a expressão 3^n+3 - 3x3^n-1/3x3^n+2 , obtêm - se :
A-) 3^n+1 - 1/9
B-) -3^n+2
C-) 3^n
D-) 26/27
E-) 16/9
(Resposta com resolução, por favor)

Answer 1

$\dfrac{3^{n+3}-3\cdot 3^{n-1}}{3\cdot 3^{n+2}}\Rightarrow \dfrac{3^{n+3}-3^{1+n-1}}{3^{1+n+2}}\Rightarrow \dfrac{3^{n+3}-3^{n}}{3^{n+3}}\Rightarrow \\ \\ \\ \dfrac{3^{n+3}}{3^{n+3}}-\dfrac{3^{n}}{3^{n+3}}\Rightarrow 1-3^{n-n-3}\Rightarrow 1-3^{-3}\Rightarrow 1-\dfrac{1}{3^{3}}\Rightarrow 1-\dfrac{1}{27}\Rightarrow\\ \\ \\ \dfrac{27-1}{27}=\dfrac{26}{27}$


Resposta D.

Answer 2

Simplificando a expressão $\frac{3^{n+3}-3. 3^{n-1}}{3.3^{n+2}}$, obtêm-se 26/27.

Temos que a expressão é $\frac{3^{n+3}-3. 3^{n-1}}{3.3^{n+2}}$.

Vamos reescrever o numerador e o denominador separadamente.

No numerador temos 3ⁿ⁺³ - 3.3ⁿ⁻¹.

Na multiplicação de potências de mesma base, deve-se repetir a base e somar os expoentes.

Já na divisão de potências de mesma base, deve-se repetir a base e subtrair os expoentes.

Sendo assim, temos que:

3ⁿ⁺³ - 3.3ⁿ⁻¹ = 3ⁿ.3³ - 3.3ⁿ/3

Colocando 3ⁿ em evidência:

3ⁿ⁺³ - 3.3ⁿ⁻¹ = 3ⁿ(3³ - 1)

3ⁿ⁺³ - 3.3ⁿ⁻¹ = 3ⁿ.(27 - 1)

3ⁿ⁺³ - 3.3ⁿ⁻¹ = 3ⁿ.26.

Agora, vamos desenvolver o denominador utilizando as propriedades de potenciação:

3.3ⁿ⁺² = 3.3ⁿ.3²

3.3ⁿ⁺² = 3ⁿ.3³

3.3ⁿ⁺2 = 3ⁿ.27.

Temos, então, que a expressão reescrita é igual a 3ⁿ.26/3ⁿ/27.

Assim, podemos concluir que o resultado é igual a 26/27.

Alternativa correta: letra d).

Para mais informações sobre potenciação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18706474