Question

Si en un poligono el numero de sus lados es igual al total de diagonales¿cuantos sumaran las medidas de sus angulos interiores?

Answer 1

Número de lados = n
diagonais = d

Los numeros de diagonales corresponden a el mismo numero de lados del poligono, entonces su relación se encuentra abajo:

n = d = n×(n-3)/2

Aplica la distribución de los elementos formando una ecuación del segundo grado

n = (n^2 - 3n)/2
n^2 - 3n - 2n = 0
n^2 - 5n = 0
n(n - 5) = 0

Hemos encontrado dos resoluciónes que debemos elegir uno solamente, aquél que no vale cero.

n' = 0

n - 5 = 0
n" = 5

Portanto, lo poligono será el pentagono

Para el calculo de la medida de sus angulos internos se hará por la seguinte relación:

Si = 180 (n-2)
Si = 180 (5-2)
Si = 180 × 3
Si = 540°

Espero haber ayudado!!