Question

Seu Miguel tem 80 M de arame para cobrir uma área retangular, qual o valor das dimensões da área, se ela cobrir a maior área possível?

H? B?

Answer 1

b: base
h: altura

2*b + 2*h = 80
b = (80 - 2*h)/2

Y = b*h
Y = ((80 - 2*h)/2)*h
Y = (80*h - 2*h²)/2
Y = 40*h - h²

delta = 40² - 4*(-1)*0
delta = 1600

Como queremos saber o valor para Y é máximo, saibamos o Yv:
Yv = -delta/4*a = -1600/(4*(-1)
Yv = 400

Ou seja, a área máxima a ser feita com o arame de 80 metros vai ser 400m². Agora basta substituir na equação, ficando assim:
400 = 40*h - h²
h² - 40*h + 400 = 0

Fazendo a fórmula de báskara para equação acima, temos que h = 20. Sendo assim, a área máxima, que é 400m², vai ter sua altura = 20. Ora, se a altura é 20, pra resultar na área 400m², então a base tem que ser 20:
400 = b*20
b = 20.

Resumindo, a área máxima vai ser 400m², e a altura h vai medir 20 metros, e a base b vai medir 20 metros.