Seu José implementou um sistema que capta a água do açude de sua propriedade e a transporta direto para seu poço artesiano. A altura da água do poço cresce conforme a expressão h(t) = 4,5 + log base 3 (t + 1), com em metros e t horas. Então, responda:
a. Qual a altura da água do poço do seu José antes implementação do sistema?
b. Se a água atingiu 6,5 metros de altura, por quanto tempo o sistema ficou ligado?
c. O poço atinge sua capacidade máxima quando o sistema fica ligado por 242 horas, isso desce que seu José não utilize a água contida nele. Dessa forma, qual altura a água atinge?
Soluções para a tarefa
Como vc sabe que o Log tem base 3 ,
vou representar assim ; log 3 , para não
ficar toda hora digitando "log na base 3 ".
A ) Bom , altura antes da implementação é quando não tinha tempo , isto é , t = 0 .
h(t) = 4,5 + log 3 (t + 1 ) , para t = 0
h(0) = 4,5 + log 3 ( 0 + 1 )
h(0) = 4,5 + log 3 1
Para descobrir a parte destacada,
aplique a definição de log.
log 3 1 = x
3^x = 1
3^0 = 1
1 = 1
Ou seja , log 3 1 = 0
continuando :
h(0) = 4,5 + log 3 1
h(0) = 4,5 + 0
h(0) = 4,5 m
B ) quando h(t) for 6,5 , quanto é t ?
h(t) = 4,5 + log 3 ( t + 1 )
6,5 = 4,5 + log 3 ( t + 1 )
6,5 - 4,5 = log 3 ( t + 1 )
2 = log 3 (t+ 1 )
definição de log :
3^2 = (t + 1 )
9 = t + 1
t = 8 horas
C ) Está letra C está muito com nexo,
mas o que eu acho que ela quer é :
quando t = 242 h , quanto é h(t) ?
h(t) = 4,5 + log 3 ( t + 1 ) , para t = 242
h(242) = 4,5 + log 3 ( 242 + 1 )
h(242) = 4,5 + log 3 ( 243 )
definição de log :
log 3 ( 243 ) = y
3^y = 243
3^y = 3^5
y = 5
Continuando:
h(242) = 4,5 + log 3 (243)
h(242 ) = 4,5 + 5
h(242) = 9,5 m
Resposta
t = 8 horas
h(t)= 4,5+ log_3〖(t+1)〗
6,5 = 4,5+ log_3〖(t+1)〗
6,5 - 4,5 = log_3〖(t+1)〗
2 = log_3〖(t+1)〗
log_3〖(t+1)〗 = 2
3^2 = t+1
9-1 = t
t = 8 horas
c) Resposta
9,5metros
h(t)= 4,5+ log_3〖(t+1)〗
h(t) = 4,5+ log_3〖(242+1)〗
h(t) = 4,5+5
h(t) =9,5 metros