Question

Sete triângulos equiláteros são colados lado a lado para formar o trapézio na figura a seguir. Se a diagonal tem 12 centímetros de comprimento, qual é a medida do segmento ?

Answer 1

A medida do segmento XY é 1 cm.

Queremos calcular a medida do segmento XY.

De acordo com o enunciado, os triângulos são equiláteros. Isso quer dizer que os seus lados são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida. Considere que os lados dos triângulos são iguais a x'.

Assim, podemos afirmar que os lados AB e CD do trapézio ABCD são iguais a:

• AB = 3x'
• CD = 4x'.

Considere também os pontos E e F, como mostra a figura abaixo.

Observe que os triângulos ABC e AEX são semelhantes. Então, a medida do segmento AX é:

AX/AE = AC/AB

AX/2x' = 12/3x'

AX = 12.2x'/3x'

AX = 24/3

AX = 8 cm.

Como AC = AX + XC, então podemos afirmar que o segmento XC mede:

12 = 8 + XC

XC = 4 cm.

Os triângulos CFY e CDA também são semelhantes. Logo, a medida do segmento YC é:

CF/YC = CD/AC

x'/YC = 4x'/12

YC = 12x'/4x'

YC = 3 cm.

É verdade que XC = XY + YC. Portanto, o segmento XY mede:

4 = XY + 3

XY = 1 cm.