Sete triângulos equiláteros são colados lado a lado para formar o trapézio ABCD na figura a seguir. Se a diagonal AC tem 12 centímetros de comprimento, qual é a medida do segmento XY ?
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A medida do segmento XY é 1 cm.
Como os triângulos são equiláteros, então os seus lados são congruentes. Considere que os lados dos triângulos são iguais a x'.
Assim, podemos afirmar que:
- AB = 3x'
- CD = 4x'.
Considere também os pontos E e F, como mostra a figura abaixo.
Os triângulos ABC e AEX são semelhantes. Então, é correto dizer que:
AX/AE = AC/AB
AX/2x' = 12/3x'
AX = 12.2x'/3x'
AX = 24/3
AX = 8 cm.
Como AC = AX + XC, então podemos afirmar que XC mede:
12 = 8 + XC
XC = 4 cm.
Os triângulos CFY e CDA também são semelhantes. Logo:
CF/CY = CD/AC
x'/CY = 4x'/12
CY = 12x'/4x'
CY = 3 cm.
Veja que XC = XY + YC. Portanto, o segmento XY mede:
4 = XY + 3
XY = 1 cm.
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