Question

Sete pessoas se dirigem para formar uma fila em frente ao único caixa de atendimento individual em uma agência bancária. Dessas sete pessoas, quatro são idosos. Um servidor da agência deverá organizar a fila de modo que os idosos sejam atendidos antes dos demais.
Nessa situação, a quantidade de maneiras distintas de se organizar a fila é igual a?

Answer 1

A quantidade de maneiras distintas de se organizar a fila é igual a 144.

Resumidamente, os 4 idosos disputarão apenas os 4 primeiros lugares, então por permutação temos a seguinte quantidade de maneiras:

x = 4!

x = 4 * 3 * 2 * 1

x = 24 possibilidades

No caso do restante das pessoas, ou seja, os 3 que não são idosos, irão disputar as 3 últimas posições na fila,  por permutação temos a seguinte quantidade de maneiras:

x = 3!

x = 3 * 2 * 1

x = 6 possibilidades

Multiplicando as duas possibilidades encontramos a quantidade de maneiras diferentes de se organizar a fila:

x = 24 * 6

x = 144 maneiras