Question

qual é a soma dos 10 primeiros termos da pg (-1,-4,-16)​

Answer 1

Para determinar a soma de termos em uma PG finita, utilizamos a equação mostrada abaixo:

$S_n~=~\frac{a_1.(q^n-1)}{q-1}$

Precisamos então, antes de utilizar a equação, determinar o valor da razão (q) da PG:

$razao\,(q)~=~\frac{a_2}{a_1}\\\\\\razao\,(q)~=~\frac{-4}{-1}\\\\\\\boxed{razao\,(q)~=~4}$

Agora sim, aplicando a equação da soma de termos:

$S_{10}~=~\frac{a_1.(q^{10}-1)}{q-1}\\\\\\S_{10}~=~\frac{-1~.~(4^{10}-1)}{4-1}\\\\\\\boxed{S_{10}~=~\frac{(-4^{10}+1)}{3}}\\\\\\De~maneira~geral,~podemos~deixar~nesta~forma.\\No~entanto,~caso~queira~calcular~o~valor~de~4^{10},~ficamos~com:\\\\\\S_{10}~=~\frac{(-1048576+1)}{3}\\\\\\S_{10}~=~\frac{(-1048575)}{3}\\\\\\\boxed{S_{10}~=~-349525}$