Question

sete amigos sentarão em um banco de sete lugares, um ao lado do outro. De quantas maneiras distintas eles podem fazer isso se entre há um casal que pretende sentar juntos não importando a ordem?

Answer 1

Essa é uma conta de análise combinatória.

vamos considerar os lugares como sendo os tracinhos. Então vamos fazer assim. Se o casal só pode ficar junto então vamos separa-los pelos números 1 e 2. Onde eles sentam tem sempre que ser eles, então só tem um jeito, já os outros amigos podem mudar de lugar, não importando a ordem.

1  2
-   -  -   -   -   -   -    =  120 maneiras 
1. 1.  5. 4. 3. 2. 1


Porém eles podem se sentar em lugares diferentes além dos primeiros lugares. Vou mostrar todos.

1 2
-  -  -  -  -  -  -

   1 2
-  -  -  -  -  -  -

      1 2 
-  -  -  -  -  -  -

         1  2
-  -  -  -  -  -  -

             1 2 
-  -  -  -  -  -  -

                1 2
-  -  -  -  -  -  -

Cada uma dessas posições são 120 lugares diferentes. Então:

120*6= 720 jeitos diferentes de se sentarem