Question

Serão 2 em 1 praticamente:
1-Seja um corpo
lançado do solo para cima tem posição em função do tempo dada pela função h(t)
= 80t - 10t², onde a altura h(t) é dada em metros e o tempo t é dado em
segundos. O tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima é:

Escolher uma resposta.







a. 3 segundos








b. 4
segundos








c. 2
segundos








d. 8
segundos








e. 40
segundos
2-Considere um corpo lançado do solo para cima tem posição em função do tempo
dada pela função h(t) = 80t - 10t², onde a altura h(t) é dada em metros e o
tempo t é dado em segundos. A altura máxima atingida pelo corpo foi de:

Escolher uma resposta.







a. 80 metros








b. 159
metros








c. 120
metros








d. 160
metros








e. 1600
metros

Answer 1

1-     -T² + 8t = 0
 
t(-t + 8) = 0
t' = 0

- t + 8 = 0
-t = -8 
t'' = 8

como os dois pontos t são os momentos em que ela sai e e chega ao ponto inicial, considerando que nao há perda energética durante o percurso, o tempo de subida é o mesmo tempo de descida, logo o tempo de subida seria 4 segundos.

2- a partir da informação de que o tempo de subida seria 4 segundos, posso afirmar que a altura máxima alcançada sera alcançada no instante 4 segundos, por consequência:

h(4) = 80·4 - 10·16
h(4) = 320 - 160
h(4) = 160m 
sendo o instante 4 o tempo decorrido até chegar ao topo, h(4) é a altura máxima.

bom esse foi meu pensamento, espero ter acertado, desculpe qualquer erro.

Answer 2

Utilizando a função de 2º grau



Primeira 
Faremos a substituição pelas respostas:

h(t)= 80t - 10t²
h(3) = 80 x 3 - 10 x 3²
h(3) = 150 metros.

h(t)= 80t - 10t²
h(4) = 80 x 4 - 10 x 4²
h(4) = 160 metros.

h(t)= 80t - 10t²
h(2) = 80 x 2 - 10 x 2²
h(2) = 120 metros.

h(t)= 80t - 10t²
h(8) = 80 x 8 - 10 x 8²
h(8) = 0 metros.

h(t)= 80t - 10t²
h(40) = 80 x 40 - 10 x 40²
h(40) = 3200 - 16000
h(40)= -12800


a resposta certa para esta  da questão (a) é que a altura máxima foi 4 segundos." letra B


Segundo

A partir das  soluções acima , nós percebemos que a altura aumenta  do tempo de 2 segundos para ,3 segundos e 4 segundos , no entanto quando este objeto  esta a 8 segundos , o objeto atinge o chão.

faremos o seguinte para observar   se o instante posterior  a 4 segundos , ou seja 5 possui altura maior que 4.

utilizando a formula acima  onde:

h(5)  80t - 10t²
h(5) = 80 x 5 - 10 x 5²
h(5) = 400 - 250
h(5) = 150 metros.

O que acabou nós mostrando que o altura máxima é de 160 metros