Question

resolva em R:
x + Vx = 2

Answer 1

Resolva assim:

$x+ \sqrt{x} =2\\ \\ \sqrt{x} =2-x\\ \\ ( \sqrt{x} )^2=(2-x)^2\\ \\ x=4-4x+x^2\\ \\ x^2-5x+4=0\\ \\ \Delta=(-5)^2-4.1.4=25-16=9\\ \\ x=\frac{5\pm \sqrt9}{2}=\frac{5\pm 3}{2}\\ \\ x_1=1\\ \\ x_2=4$

Verifica-se que 4 não corresponde ao enunciado, assim o conjunto solução da equação é S={1}

Answer 2

$x+\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=2-x$

Elevando os 2 lados da equação ao quadrado:

$(\sqrt{x})^{2}=(2-x)^{2}\\x=2^{2}-2*2*x+x^{2}\\x=4-4x+x^{2}\\0=4-4x+x^{2}-x\\x^{2}-5x+4=0$

$S=-b/a=-(-5)/1=5\\P=c/a=4/1=4$

Raízes: 2 números cuja soma é 5 e o produto é 4

$x'=1\\x''=4$
______________________

Temos que testar os resultados:

x = 1:

$x+\sqrt{x}=2\\1+\sqrt{1}=2\\1+1=2\\2=2$

x = 4:

$x+\sqrt{x}=2\\4+\sqrt{4}=2\\4+2=4\\6\neq 4$

Logo, a solução é x = 1

$S = \{1\}$