Question

Separe a equação $2x^{2} +2xy+y^{2} =3$ em duas equações, de modo que cada uma delas determine y como função de x.

Answer 1

Olá,

Em certas funções como esse tipo de função, não conseguimos separar as variáveis, ou seja, nunca conseguimos deixar uma variável em função da outra apenas.

O máximo que podemos fazer é isolar o ''y'' em um lado da igualdade, porém mesmo assim ainda teremos ''y'' do outro lado, vejamos:

Equação 1:

$2x^{2}+2xy+y^{2}=3\\ \\ y(y+2x)=3-2x^{2}\\\\y=\frac{3-2x^{2}}{(y+2x)}$

Equação 2:

$2x^{2}+2xy+y^{2}=3\\ \\ y^{2}=3-2x^{2}-2xy\\\\y=\frac{3}{y}-\frac{2x^{2}}{y}-2x$

Note que temos nesta equação algo similar a um produto notável, podemos ainda escrever de forma simplificada esta equação como:

$(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}\\ \\(x+y)^{2}+x^{2}=3$

Espero ter ajudado de alguma forma.