Question

senx+cos2x=1 entao um dos valores de senx é?
a)1
b)1/2
c_V2/2
d)-V3/3

Answer 1

$\mathrm{sen\,}x+\cos 2x=1$


Utilizando a seguinte identidade trigonométrica

$\cos 2x=1-2\mathrm{\,sen^{2}\,}x$


podemos reescrever a equação assim:

$\mathrm{sen\,}x+\left(1-2\mathrm{\,sen^{2}\,}x \right )=1\\ \\ \mathrm{sen\,}x+1-2\mathrm{\,sen^{2}\,}x-1=0\\ \\ \mathrm{sen\,}x-2\mathrm{\,sen^{2}\,}x=0\\ \\ \mathrm{sen\,}x\cdot \left(1-2\mathrm{\,sen\,}x \right )=0\\ \\ \begin{array}{rcl} \mathrm{sen\,}x=0&\text{ ou }&1-2\mathrm{\,sen\,}x=0\\ \\ \mathrm{sen\,}x=0&\text{ ou }&2\mathrm{\,sen\,}x=1 \end{array}\\ \\ \boxed{\begin{array}{rcl} \mathrm{sen\,}x=0&\text{ ou }&\mathrm{sen\,}x=\dfrac{1}{2} \end{array}}$


Resposta: alternativa $\text{b) }\dfrac{1}{2}$.